Zwei unabhängig voneinander arbeitende KI-Spitzensysteme haben geschafft, was kein menschlicher Mathematiker in drei Jahrzehnten geschafft hat: die Widerlegung der Exponentialzeithypothese (ETH).
OpenAI gab bekannt, dass sein Forschungsmodell am 16. Oktober eine natürlichsprachliche Widerlegung der ETH fand und diese am folgenden Tag in Lean, dem maschinellen Beweisprüfer, formalisiert wurde. Das 67-seitige Manuskript trägt die Autorenangabe "OpenAI".
Wenige Stunden zuvor hatte Anthropic seinen eigenen 49-seitigen Artikel "A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT" veröffentlicht, der "Claude, Anthropic" zugeschrieben wird. Ein internes Claude-Forschungsmodell fand den zentralen Algorithmus am selben Tag, dem 16. Oktober.
Die ETH, um 1999 von Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi aufgestellt, besagt, dass kein Algorithmus das boolesche Erfüllbarkeitsproblem schneller als in exponentieller Zeit lösen kann. Sie ist die Grundlage Hunderter bedingter Härteergebnisse in Graphentheorie, Datenbanken, Bioinformatik und algorithmischer Geometrie.
Beide Teams behaupten nun einen deterministischen Algorithmus, der erfüllende Belegungen in subexponentieller Zeit zählt, mit demselben führenden Term im Exponenten. Wenn die Behauptung standhält, stürzt eine tragende Wand der Komplexitätstheorie ein.
Die Verifikationsmaschinerie ist ungewöhnlich stark. Der Beweis ist in Lean formalisiert, das jeden Schritt mechanisch prüft. Stefan Szeider von der TU Wien, der das veröffentlichte Material gesichtet hat, erwartet, dass es der Prüfung standhält. Am bemerkenswertesten: OpenAI hat eine unabhängige Prüfgruppe beauftragt, zu der Impagliazzo und Paturi selbst gehören - die Urheber der Vermutung prüfen ihre Widerlegung. Ihr offener Brief sagt, dies könne einen wichtigen Teil der Informatik verändern.
Die Grenzen sind so wichtig wie das Ergebnis. P versus NP bleibt unberührt. Der neue Algorithmus ist weiterhin superpolynomiell, ein schnellerer SAT-Solver entsteht daraus nicht. Was sich geändert hat, ist die Landkarte des theoretisch Möglichen - und wer, oder was, sie neu zeichnet.
Für Unternehmenslenker liegt das Signal nicht in der Mathematik. Es liegt darin, dass KI vom Verfassen von Texten und Code zur Produktion originaler, maschinell verifizierter Forschung übergegangen ist. Die Annahme, Maschinen könnten keine neue Wissenschaft leisten, hat gerade einen schweren Schlag erhalten, und die Fähigkeitsgrenze bewegt sich nun schneller als die meisten Planungszyklen.
Unternehmen, die KI als Forschungspartnerin behandeln und nicht als Schreibkraft, werden das Tempo des nächsten Jahrzehnts bestimmen.
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