Deux systèmes d'IA de pointe, travaillant indépendamment, ont réussi ce qu'aucun mathématicien humain n'avait accompli en trois décennies : réfuter l'hypothèse du temps exponentiel (ETH).
OpenAI a annoncé que son modèle de recherche avait trouvé une réfutation en langage naturel de l'ETH le 16 octobre, formalisée dès le lendemain dans Lean, le vérificateur mécanique de preuves. Le manuscrit de 67 pages est signé "OpenAI".
Quelques heures plus tôt, Anthropic avait publié son propre article de 49 pages, "A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT", signé "Claude, Anthropic". Un modèle de recherche interne de Claude a trouvé l'algorithme central le même jour, le 16 octobre.
L'ETH, proposée par Russell Impagliazzo et Ramamohan Paturi vers 1999, affirme qu'aucun algorithme ne peut résoudre le problème de satisfaisabilité booléenne plus vite qu'en temps exponentiel. Elle fonde des centaines de résultats de difficulté conditionnelle en théorie des graphes, bases de données, biologie computationnelle et géométrie algorithmique.
Les deux équipes revendiquent désormais un algorithme déterministe qui compte les affectations satisfaisantes en temps sous-exponentiel, avec le même terme dominant à l'exposant. Si l'affirmation tient, un mur porteur de la théorie de la complexité s'effondre.
Le dispositif de vérification est inhabituellement solide. La preuve est formalisée dans Lean, qui vérifie chaque étape mécaniquement. Stefan Szeider, de TU Wien, qui a examiné les documents publiés, s'attend à ce qu'elle résiste à l'examen. Fait encore plus frappant : OpenAI a mandaté un comité de relecture indépendant incluant Impagliazzo et Paturi eux-mêmes - les auteurs de la conjecture auditent sa réfutation. Leur lettre ouverte indique que cela pourrait changer une partie importante de l'informatique.
Les limites comptent autant que le résultat. P contre NP reste intact. Le nouvel algorithme demeure superpolynomial : aucun solveur SAT plus rapide n'en découle. Ce qui a changé, c'est la carte du théoriquement possible, et qui - ou quoi - la redessine.
Pour les dirigeants, le signal n'est pas dans les mathématiques. Il est dans le fait que l'IA est passée de la rédaction de textes et de code à la production de recherche originale vérifiée par machine. L'hypothèse selon laquelle les machines ne peuvent pas faire de science nouvelle vient d'encaisser un choc violent, et la frontière des capacités avance désormais plus vite que la plupart des cycles de planification.
Les entreprises qui traiteront l'IA comme une partenaire de recherche, et non comme une dactylo, donneront le tempo de la prochaine décennie.
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