独立して動いていた二つの最先端AIシステムが、30年間どの人間数学者にもできなかったことを成し遂げました。指数時間仮説(ETH)の反証です。
OpenAIは、同社の研究モデルが10月16日にETHの自然言語による反証を発見し、翌日に機械証明検査器Leanで形式化したと発表しました。67ページの原稿の著者名は「OpenAI」となっています。
その数時間前、Anthropicは49ページの論文「A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT」を公開しており、こちらは「Claude, Anthropic」の署名です。社内のClaude研究モデルが同じ10月16日に中核となるアルゴリズムを発見しました。
Russell ImpagliazzoとRamamohan Paturiが1999年頃に提唱したETHは、ブール充足可能性問題を指数時間より速く解くアルゴリズムは存在しないとする仮説です。グラフ理論、データベース、計算生物学、計算幾何学の何百もの条件付き困難性結果の基盤となっています。
両チームは今、充足する代入を準指数時間で数え上げる決定的アルゴリズムを主張しており、指数の主要項も一致しています。この主張が成り立てば、計算量理論の構造的な壁の一つが崩れることになります。
検証の仕組みは異例の強固さです。証明はLeanで形式化され、各ステップが機械的に検査されます。公開資料を確認したTUウィーンのStefan Szeiderは、精査に耐えると見込んでいます。最も注目すべき点は、OpenAIが委託した独立レビュー委員会にImpagliazzoとPaturi本人が含まれていることです。予想の提唱者自身がその反証を監査しています。公開書簡では、計算機科学の重要な一部を変えうると述べています。
限界も結果と同じくらい重要です。P対NP問題は手つかずのままです。新しいアルゴリズムは依然として超多項式であり、これから高速なSATソルバーが生まれるわけではありません。変わったのは理論的に可能なことの地図、そしてそれを誰が、あるいは何が、描き直しているのかという点です。
ビジネスリーダーにとって重要なのは数学そのものではありません。AIが文章やコードの作成から、機械検証された独創的な研究の産出へと踏み出したという事実です。「機械は新しい科学を生めない」という前提が大打撃を受け、能力のフロンティアは多くの計画サイクルを上回る速さで動いています。
AIをタイピストではなく研究パートナーとして扱う企業が、次の10年のペースを決めることになります。
数学的に考える。知的に設計する。戦略的に導く。責任を持って構築する。グローバルに拡大する。人工知能で真のビジネス価値を生み出す。
